2022年度湖南省科学技术奖提名公示内容
提名项目名称：几种有限体元格式及其渐近展式；
提名单位：伟德国际1949；
提名等级：自然科学奖三等奖；
提名意见：
我单位认真审阅了该项目提名书及附件材料，确认全部材料真实有效，完成人排名无异议，相关内容符合湖南省自然科学奖的提名要求。
有限体元法是一种重要数值方法，兼具有限元和有限差分方法的优点，能保持某些物理量的局部守恒性，科学与工程计算领域应用广泛，其研究具有重要意义。近年来，本项目在多个课题（国家“863”军工项目、国家自然科学基金、省自科基金、省教育厅基金）资助下，研究了保对称有限体元、保正有限体元格式构造和误差估计，获得了有限体元的误差渐近展式和逐点意义下的超收敛结果，并将这些格式应用到带非局部边界条件椭圆问题、二维三温辐射热传导问题，获得了理想的数值结果，验证了理论分析的正确性；所获研究成果丰富了有限体元方法的理论，也为惯性约束聚变（ICF） 问题的数值求解提供重要参考；部分成果发表在Comput. & Math. Appl.、App. Math. Comput.、Int. J. Numer. Anal. Mod.、Int. J. Numer. Meth. Engng等国际知名期刊，SCI总被引59次，他引40次，单篇他引最多27次。
项目简介：
有限体元法是一种重要数值方法，不仅兼具有限元和有限差分方法的优点，而且能保持某些物理量的局部守恒性，科学与工程计算领域应用广泛。近年来，本项目在多个课题（国家“863”军工项目、国家自然科学基金、省自科基金、省教育厅项目）资助下，系统地研究了保对称有限体元、保正有限体元格式构造和误差估计，得到了有限体元解的误差渐近展式，分别在平均意义下和逐点意义下获得相应得超收敛结果，并将这些结果应用到非局部边界问题、二维三温辐射热传导问题，获得了理想得数值结果，验证了理论分析得正确性；所获研究成果丰富了有限体元法的理论，对惯性约束聚变（ICF）问题的数值求解具有重要得参考意义；部分研究成果发表在Comput. & Math. Appl.、App. Math. Comput.、Int. J. Numer. Anal. Mod.、Int. J. Numer. Meth. Engng等国际知名期刊，SCI总被引59次，他引40次，单篇他引最多27次。该项目主要研究内容及重要科学发现如下：
1、针对一类扩散问题，在四边形网格上，
（1）基于分片线性有限体元，构造了两种保对称有限体元格式，当扩散系数光滑时，证明了这两种有限体元解在L2和H1范数下均具有饱和阶；数值实验表明新格式对扭曲大变形网格、强间断系数等具有较强适应性。
（2）基于等参双线性有限体元，建立了一种保对称有限体元格式，首次获得该有限体元解的渐近展式，分别得到了平均意义和逐点意义下的超收敛结果；并相继讨论了抛物问题和非一致网格情形的渐近展式和超收敛结果。
（3）结合两点流思想，在三角形网格上，率先构造了两种（真正意义的）单调有限体元格式，理论上证明了其离散系统的系数矩阵为M矩阵，证得该格式的保单调性。
2、针对一类具有非局部边界的二维椭圆问题，
（1）首次为该问题设计了一种保对称有限体元格式，并进行误差估计获得了其最优L2模结果；
（2）首创性地为此类问题建立了一种高阶混合有限体元格式，并给出其误差估计；
（3）为两种格式相应离散系统设计了快速算法，数值结果验证了理论结果的正确性。
3、针对ICF问题中的两种多介质二维三温辐射热传导问题，
（1）率先提出了几种高效数值方法（保对称有限体元，R-T混合元、保正有限体元），并进行了数值模拟，获得了与实际物理现象相符合的数值结果，能量守恒误差小，温度分布正常。
（2）为离散系统设计了的高效快速算法，提高了计算效率。
综上所述，该项目符合湖南省自然科学奖评审条件，拟申报三等奖。
提名项目代表作目录
序号
| 代表作及论文名称，期刊，作者
| 年卷页码（xx年xx卷xx页）
| 发表时间（年月日）
| 通讯作者(含 共同)
| 第一作者(含 共同)
| 国内作者(排序)
| 他引总次数
| 检索数据库
| 知识产权是否归国内所有
|
1
| 非结构四边形网格下的一类保对称有限体元格式/计算 物理/聂存云，舒适，盛志强
| 2009年26卷175-183
| 2009年09月10日
| 舒适
| 聂存云
| 聂存云/1，舒适/2，盛志强/3
| 10
| CNKI
| 是
|
2
| Some error estimates on the finite element approximation
for two-dimensional elliptic problem with nonlocal boundary, AppliedNumerical Mathematics. /C.Y. Nie, H.Y. Yu
| 2013年第68卷31-38
| 2013年6月10日
| 聂存云
| 聂存云
| 聂存云/1，喻海元/2
| 10
| SCI
| 是
|
3
| A high order composite scheme for the second order elliptic problem with nonlocal boundary and its fast algorithm/Applied Mathematics and Computation/C.Y. Nie, S.Shu, H.Y. Yu. Q.J.An
| 2014年第227卷212-221
| 2014年6月10日
| 舒适
| 聂存云
| 聂存云/1，舒适/2，喻海元/3，安黔江/4
| 8
| SCI
| 是
|
4.
| Superconvergence and asymptotic
expansions for bilinear finite volume element approximation on non-uniform
grids/Journal of Computational and Applied Mathematics
321 (2017), 323-335.
| 2017年第321卷323-335
| 2017年9月10日
| 聂存云
| 聂存云
| 聂存云/1，舒适/2，喻海元/3，夏文华/4
| 2
| SCI
| 是
|
5
| A Raviart–Thomas mixed finite element scheme for the two-dimensional threetemperature heat conduction problem/International Journal for Numerical Methods in Engineering/Cunyun Nie, Haiyuan Yu
| 2017年第1卷
| 2017年2月10日
| 聂存云
| 聂存云
| 聂存云/1，喻海元/2
| 5
| SCI
| 是
|
提名项目主要完成人情况：
排名次序
| 姓名
| 行政职务
| 技术职称
| 工作单位
|
1
| 聂存云
| 数学学科带头人
| 教授
| 伟德国际1949
|
2
| 舒适
| 集团学术委员会
委员
| 教授
| 湘潭大学
|
3
| 喻海元
| 无
| 教授
| 湘潭大学
|
提名项目主要完成单位：伟德国际1949、湘潭大学；
提名项目主要完成人合作关系说明：
本项目中的两位主要完成人（舒适教授、喻海元教授）为主要完成人聂存云的硕士和博士阶段的两位导师，从2004年以来一直为科研合作关系，进行科学研究和论文合著关系。
2023年8月27
